ത്രികോണമിതി ചോദ്യങ്ങൾ - STD 10

ത്രികോണമിതി ചോദ്യങ്ങൾ

1. ഒരു 81 മീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഗോപുരത്തിലേക്കുള്ള മേല്‍ക്കോൺ 55°. നിരീക്ഷകൻ ഗോപുരത്തിന്റെ അടിയിലേക്ക് എത്ര അകലം ഉണ്ട്?

ഉത്തരം:
1. ഏകദേശ ചിത്രം വരക്കുക
2. സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക: അകലം = ഉയരം ÷ tan(θ).
3. വിലകൾ നല്കുക: അകലം = 81 ÷ tan(55°).
4. tan(55°) = 1.4281.
5. ഉത്തരം = 81 ÷ 1.4281.
6. നിരീക്ഷകനും ഗോപുരത്തിനുമിടയിൽ ഉള്ള അകലം ഏകദേശം 56.72 മീറ്റർ ആകുന്നു.

2. ഒരു നിരീക്ഷകൻ 144 മീറ്റർ അകലെയുള്ള ഒരു കെട്ടിടത്തിലേക്ക് നോക്കുന്നു. കെട്ടിടത്തിന്റെ മുകളിലേക്കുള്ള മേല്‍ക്കോൺ 40°. കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം കണ്ടെത്തുക.

ഉത്തരം:
1. ഏകദേശ ചിത്രം വരക്കുക
2. സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക: ഉയരം = അകലം × tan(θ).
3. വിലകൾ നല്കുക: ഉയരം = 144 × tan(40°).
4. tan(40°) = 0.8391.
5. ഉത്തരം = 144 × 0.8391.
6. കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം ഏകദേശം 120.83 മീറ്റർ ആകുന്നു.

3. ഒരു നിരീക്ഷകൻ 48 മീറ്റർ അകലെയുള്ള ഒരു കെട്ടിടത്തിലേക്ക് നോക്കുന്നു. കെട്ടിടത്തിന്റെ മുകളിലേക്കുള്ള മേല്‍ക്കോൺ 70°. കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം കണ്ടെത്തുക.

ഉത്തരം:
1. ഏകദേശ ചിത്രം വരക്കുക
2. സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക: ഉയരം = അകലം × tan(θ).
3. വിലകൾ നല്കുക: ഉയരം = 48 × tan(70°).
4. tan(70°) = 2.7475.
5. ഉത്തരം = 48 × 2.7475.
6. കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം ഏകദേശം 131.88 മീറ്റർ ആകുന്നു.

4. ഒരു 83 മീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഗോപുരത്തിലേക്കുള്ള മേല്‍ക്കോൺ 75°. നിരീക്ഷകൻ ഗോപുരത്തിന്റെ അടിയിലേക്ക് എത്ര അകലം ഉണ്ട്?

ഉത്തരം:
1. ഏകദേശ ചിത്രം വരക്കുക
2. സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക: അകലം = ഉയരം ÷ tan(θ).
3. വിലകൾ നല്കുക: അകലം = 83 ÷ tan(75°).
4. tan(75°) = 3.7321.
5. ഉത്തരം = 83 ÷ 3.7321.
6. നിരീക്ഷകനും ഗോപുരത്തിനുമിടയിൽ ഉള്ള അകലം ഏകദേശം 22.24 മീറ്റർ ആകുന്നു.

5. ഒരു നിരീക്ഷകൻ 56 മീറ്റർ അകലെയുള്ള ഒരു കെട്ടിടത്തിലേക്ക് നോക്കുന്നു. കെട്ടിടത്തിന്റെ മുകളിലേക്കുള്ള മേല്‍ക്കോൺ 70°. കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം കണ്ടെത്തുക.

ഉത്തരം:
1. ഏകദേശ ചിത്രം വരക്കുക
2. സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക: ഉയരം = അകലം × tan(θ).
3. വിലകൾ നല്കുക: ഉയരം = 56 × tan(70°).
4. tan(70°) = 2.7475.
5. ഉത്തരം = 56 × 2.7475.
6. കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം ഏകദേശം 153.86 മീറ്റർ ആകുന്നു.

6. ഒരു നിരീക്ഷകൻ 26 മീറ്റർ അകലെയുള്ള ഒരു കെട്ടിടത്തിലേക്ക് നോക്കുന്നു. കെട്ടിടത്തിന്റെ മുകളിലേക്കുള്ള മേല്‍ക്കോൺ 75°. കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം കണ്ടെത്തുക.

ഉത്തരം:
1. ഏകദേശ ചിത്രം വരക്കുക
2. സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക: ഉയരം = അകലം × tan(θ).
3. വിലകൾ നല്കുക: ഉയരം = 26 × tan(75°).
4. tan(75°) = 3.7321.
5. ഉത്തരം = 26 × 3.7321.
6. കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം ഏകദേശം 97.03 മീറ്റർ ആകുന്നു.

7. ഒരു 51 മീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഗോപുരത്തിലേക്കുള്ള മേല്‍ക്കോൺ 20°. നിരീക്ഷകൻ ഗോപുരത്തിന്റെ അടിയിലേക്ക് എത്ര അകലം ഉണ്ട്?

ഉത്തരം:
1. ഏകദേശ ചിത്രം വരക്കുക
2. സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക: അകലം = ഉയരം ÷ tan(θ).
3. വിലകൾ നല്കുക: അകലം = 51 ÷ tan(20°).
4. tan(20°) = 0.3640.
5. ഉത്തരം = 51 ÷ 0.3640.
6. നിരീക്ഷകനും ഗോപുരത്തിനുമിടയിൽ ഉള്ള അകലം ഏകദേശം 140.12 മീറ്റർ ആകുന്നു.

8. ഒരു നിരീക്ഷകൻ 61 മീറ്റർ അകലെയുള്ള ഒരു കെട്ടിടത്തിലേക്ക് നോക്കുന്നു. കെട്ടിടത്തിന്റെ മുകളിലേക്കുള്ള മേല്‍ക്കോൺ 40°. കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം കണ്ടെത്തുക.

ഉത്തരം:
1. ഏകദേശ ചിത്രം വരക്കുക
2. സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക: ഉയരം = അകലം × tan(θ).
3. വിലകൾ നല്കുക: ഉയരം = 61 × tan(40°).
4. tan(40°) = 0.8391.
5. ഉത്തരം = 61 × 0.8391.
6. കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം ഏകദേശം 51.19 മീറ്റർ ആകുന്നു.

9. ഒരു നിരീക്ഷകൻ 142 മീറ്റർ അകലെയുള്ള ഒരു കെട്ടിടത്തിലേക്ക് നോക്കുന്നു. കെട്ടിടത്തിന്റെ മുകളിലേക്കുള്ള മേല്‍ക്കോൺ 70°. കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം കണ്ടെത്തുക.

ഉത്തരം:
1. ഏകദേശ ചിത്രം വരക്കുക
2. സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക: ഉയരം = അകലം × tan(θ).
3. വിലകൾ നല്കുക: ഉയരം = 142 × tan(70°).
4. tan(70°) = 2.7475.
5. ഉത്തരം = 142 × 2.7475.
6. കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം ഏകദേശം 390.14 മീറ്റർ ആകുന്നു.

10. ഒരു 94 മീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഗോപുരത്തിലേക്കുള്ള മേല്‍ക്കോൺ 50°. നിരീക്ഷകൻ ഗോപുരത്തിന്റെ അടിയിലേക്ക് എത്ര അകലം ഉണ്ട്?

ഉത്തരം:
1. ഏകദേശ ചിത്രം വരക്കുക
2. സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക: അകലം = ഉയരം ÷ tan(θ).
3. വിലകൾ നല്കുക: അകലം = 94 ÷ tan(50°).
4. tan(50°) = 1.1918.
5. ഉത്തരം = 94 ÷ 1.1918.
6. നിരീക്ഷകനും ഗോപുരത്തിനുമിടയിൽ ഉള്ള അകലം ഏകദേശം 78.88 മീറ്റർ ആകുന്നു.

11. ഒരു നിരീക്ഷകൻ 138 മീറ്റർ അകലെയുള്ള ഒരു കെട്ടിടത്തിലേക്ക് നോക്കുന്നു. കെട്ടിടത്തിന്റെ മുകളിലേക്കുള്ള മേല്‍ക്കോൺ 35°. കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം കണ്ടെത്തുക.

ഉത്തരം:
1. ഏകദേശ ചിത്രം വരക്കുക
2. സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക: ഉയരം = അകലം × tan(θ).
3. വിലകൾ നല്കുക: ഉയരം = 138 × tan(35°).
4. tan(35°) = 0.7002.
5. ഉത്തരം = 138 × 0.7002.
6. കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം ഏകദേശം 96.63 മീറ്റർ ആകുന്നു.

12. ഒരു 69 മീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഗോപുരത്തിലേക്കുള്ള മേല്‍ക്കോൺ 55°. നിരീക്ഷകൻ ഗോപുരത്തിന്റെ അടിയിലേക്ക് എത്ര അകലം ഉണ്ട്?

ഉത്തരം:
1. ഏകദേശ ചിത്രം വരക്കുക
2. സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക: അകലം = ഉയരം ÷ tan(θ).
3. വിലകൾ നല്കുക: അകലം = 69 ÷ tan(55°).
4. tan(55°) = 1.4281.
5. ഉത്തരം = 69 ÷ 1.4281.
6. നിരീക്ഷകനും ഗോപുരത്തിനുമിടയിൽ ഉള്ള അകലം ഏകദേശം 48.31 മീറ്റർ ആകുന്നു.

13. ഒരു നിരീക്ഷകൻ 53 മീറ്റർ അകലെയുള്ള ഒരു കെട്ടിടത്തിലേക്ക് നോക്കുന്നു. കെട്ടിടത്തിന്റെ മുകളിലേക്കുള്ള മേല്‍ക്കോൺ 75°. കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം കണ്ടെത്തുക.

ഉത്തരം:
1. ഏകദേശ ചിത്രം വരക്കുക
2. സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക: ഉയരം = അകലം × tan(θ).
3. വിലകൾ നല്കുക: ഉയരം = 53 × tan(75°).
4. tan(75°) = 3.7321.
5. ഉത്തരം = 53 × 3.7321.
6. കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം ഏകദേശം 197.80 മീറ്റർ ആകുന്നു.

14. ഒരു 95 മീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഗോപുരത്തിലേക്കുള്ള മേല്‍ക്കോൺ 35°. നിരീക്ഷകൻ ഗോപുരത്തിന്റെ അടിയിലേക്ക് എത്ര അകലം ഉണ്ട്?

ഉത്തരം:
1. ഏകദേശ ചിത്രം വരക്കുക
2. സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക: അകലം = ഉയരം ÷ tan(θ).
3. വിലകൾ നല്കുക: അകലം = 95 ÷ tan(35°).
4. tan(35°) = 0.7002.
5. ഉത്തരം = 95 ÷ 0.7002.
6. നിരീക്ഷകനും ഗോപുരത്തിനുമിടയിൽ ഉള്ള അകലം ഏകദേശം 135.67 മീറ്റർ ആകുന്നു.

15. ഒരു നിരീക്ഷകൻ 7 മീറ്റർ അകലെയുള്ള ഒരു കെട്ടിടത്തിലേക്ക് നോക്കുന്നു. കെട്ടിടത്തിന്റെ മുകളിലേക്കുള്ള മേല്‍ക്കോൺ 20°. കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം കണ്ടെത്തുക.

ഉത്തരം:
1. ഏകദേശ ചിത്രം വരക്കുക
2. സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക: ഉയരം = അകലം × tan(θ).
3. വിലകൾ നല്കുക: ഉയരം = 7 × tan(20°).
4. tan(20°) = 0.3640.
5. ഉത്തരം = 7 × 0.3640.
6. കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം ഏകദേശം 2.55 മീറ്റർ ആകുന്നു.

16. ഒരു 76 മീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഗോപുരത്തിലേക്കുള്ള മേല്‍ക്കോൺ 80°. നിരീക്ഷകൻ ഗോപുരത്തിന്റെ അടിയിലേക്ക് എത്ര അകലം ഉണ്ട്?

ഉത്തരം:
1. ഏകദേശ ചിത്രം വരക്കുക
2. സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക: അകലം = ഉയരം ÷ tan(θ).
3. വിലകൾ നല്കുക: അകലം = 76 ÷ tan(80°).
4. tan(80°) = 5.6713.
5. ഉത്തരം = 76 ÷ 5.6713.
6. നിരീക്ഷകനും ഗോപുരത്തിനുമിടയിൽ ഉള്ള അകലം ഏകദേശം 13.40 മീറ്റർ ആകുന്നു.

17. ഒരു നിരീക്ഷകൻ 99 മീറ്റർ അകലെയുള്ള ഒരു കെട്ടിടത്തിലേക്ക് നോക്കുന്നു. കെട്ടിടത്തിന്റെ മുകളിലേക്കുള്ള മേല്‍ക്കോൺ 80°. കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം കണ്ടെത്തുക.

ഉത്തരം:
1. ഏകദേശ ചിത്രം വരക്കുക
2. സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക: ഉയരം = അകലം × tan(θ).
3. വിലകൾ നല്കുക: ഉയരം = 99 × tan(80°).
4. tan(80°) = 5.6713.
5. ഉത്തരം = 99 × 5.6713.
6. കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം ഏകദേശം 561.46 മീറ്റർ ആകുന്നു.

18. ഒരു നിരീക്ഷകൻ 95 മീറ്റർ അകലെയുള്ള ഒരു കെട്ടിടത്തിലേക്ക് നോക്കുന്നു. കെട്ടിടത്തിന്റെ മുകളിലേക്കുള്ള മേല്‍ക്കോൺ 65°. കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം കണ്ടെത്തുക.

ഉത്തരം:
1. ഏകദേശ ചിത്രം വരക്കുക
2. സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക: ഉയരം = അകലം × tan(θ).
3. വിലകൾ നല്കുക: ഉയരം = 95 × tan(65°).
4. tan(65°) = 2.1445.
5. ഉത്തരം = 95 × 2.1445.
6. കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം ഏകദേശം 203.73 മീറ്റർ ആകുന്നു.

19. ഒരു നിരീക്ഷകൻ 21 മീറ്റർ അകലെയുള്ള ഒരു കെട്ടിടത്തിലേക്ക് നോക്കുന്നു. കെട്ടിടത്തിന്റെ മുകളിലേക്കുള്ള മേല്‍ക്കോൺ 15°. കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം കണ്ടെത്തുക.

ഉത്തരം:
1. ഏകദേശ ചിത്രം വരക്കുക
2. സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക: ഉയരം = അകലം × tan(θ).
3. വിലകൾ നല്കുക: ഉയരം = 21 × tan(15°).
4. tan(15°) = 0.2679.
5. ഉത്തരം = 21 × 0.2679.
6. കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം ഏകദേശം 5.63 മീറ്റർ ആകുന്നു.

20. ഒരു 16 മീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഗോപുരത്തിലേക്കുള്ള മേല്‍ക്കോൺ 15°. നിരീക്ഷകൻ ഗോപുരത്തിന്റെ അടിയിലേക്ക് എത്ര അകലം ഉണ്ട്?

ഉത്തരം:
1. ഏകദേശ ചിത്രം വരക്കുക
2. സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക: അകലം = ഉയരം ÷ tan(θ).
3. വിലകൾ നല്കുക: അകലം = 16 ÷ tan(15°).
4. tan(15°) = 0.2679.
5. ഉത്തരം = 16 ÷ 0.2679.
6. നിരീക്ഷകനും ഗോപുരത്തിനുമിടയിൽ ഉള്ള അകലം ഏകദേശം 59.71 മീറ്റർ ആകുന്നു.

21. ഒരു 67 മീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഗോപുരത്തിലേക്കുള്ള മേല്‍ക്കോൺ 20°. നിരീക്ഷകൻ ഗോപുരത്തിന്റെ അടിയിലേക്ക് എത്ര അകലം ഉണ്ട്?

ഉത്തരം:
1. ഏകദേശ ചിത്രം വരക്കുക
2. സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക: അകലം = ഉയരം ÷ tan(θ).
3. വിലകൾ നല്കുക: അകലം = 67 ÷ tan(20°).
4. tan(20°) = 0.3640.
5. ഉത്തരം = 67 ÷ 0.3640.
6. നിരീക്ഷകനും ഗോപുരത്തിനുമിടയിൽ ഉള്ള അകലം ഏകദേശം 184.08 മീറ്റർ ആകുന്നു.

22. ഒരു 100 മീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഗോപുരത്തിലേക്കുള്ള മേല്‍ക്കോൺ 70°. നിരീക്ഷകൻ ഗോപുരത്തിന്റെ അടിയിലേക്ക് എത്ര അകലം ഉണ്ട്?

ഉത്തരം:
1. ഏകദേശ ചിത്രം വരക്കുക
2. സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക: അകലം = ഉയരം ÷ tan(θ).
3. വിലകൾ നല്കുക: അകലം = 100 ÷ tan(70°).
4. tan(70°) = 2.7475.
5. ഉത്തരം = 100 ÷ 2.7475.
6. നിരീക്ഷകനും ഗോപുരത്തിനുമിടയിൽ ഉള്ള അകലം ഏകദേശം 36.40 മീറ്റർ ആകുന്നു.

23. ഒരു നിരീക്ഷകൻ 74 മീറ്റർ അകലെയുള്ള ഒരു കെട്ടിടത്തിലേക്ക് നോക്കുന്നു. കെട്ടിടത്തിന്റെ മുകളിലേക്കുള്ള മേല്‍ക്കോൺ 50°. കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം കണ്ടെത്തുക.

ഉത്തരം:
1. ഏകദേശ ചിത്രം വരക്കുക
2. സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക: ഉയരം = അകലം × tan(θ).
3. വിലകൾ നല്കുക: ഉയരം = 74 × tan(50°).
4. tan(50°) = 1.1918.
5. ഉത്തരം = 74 × 1.1918.
6. കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം ഏകദേശം 88.19 മീറ്റർ ആകുന്നു.

24. ഒരു നിരീക്ഷകൻ 132 മീറ്റർ അകലെയുള്ള ഒരു കെട്ടിടത്തിലേക്ക് നോക്കുന്നു. കെട്ടിടത്തിന്റെ മുകളിലേക്കുള്ള മേല്‍ക്കോൺ 75°. കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം കണ്ടെത്തുക.

ഉത്തരം:
1. ഏകദേശ ചിത്രം വരക്കുക
2. സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക: ഉയരം = അകലം × tan(θ).
3. വിലകൾ നല്കുക: ഉയരം = 132 × tan(75°).
4. tan(75°) = 3.7321.
5. ഉത്തരം = 132 × 3.7321.
6. കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം ഏകദേശം 492.63 മീറ്റർ ആകുന്നു.

25. ഒരു 21 മീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഗോപുരത്തിലേക്കുള്ള മേല്‍ക്കോൺ 15°. നിരീക്ഷകൻ ഗോപുരത്തിന്റെ അടിയിലേക്ക് എത്ര അകലം ഉണ്ട്?

ഉത്തരം:
1. ഏകദേശ ചിത്രം വരക്കുക
2. സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക: അകലം = ഉയരം ÷ tan(θ).
3. വിലകൾ നല്കുക: അകലം = 21 ÷ tan(15°).
4. tan(15°) = 0.2679.
5. ഉത്തരം = 21 ÷ 0.2679.
6. നിരീക്ഷകനും ഗോപുരത്തിനുമിടയിൽ ഉള്ള അകലം ഏകദേശം 78.37 മീറ്റർ ആകുന്നു.