ഗുണനസമവാക്യങ്ങൾ - STD 9 - Pge 66.1.1 MM
3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോള് ഗുണനഫലത്തിന്റെ ശിഷ്ടം
ഒരു സംഖ്യ 1 ശിഷ്ടവും, മറ്റേത് 2 ശിഷ്ടവും നല്കുന്നു
പ്രശ്നം
രണ്ട് സംഖ്യകളെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോള്, ഒന്ന് 1 ശിഷ്ടവും മറ്റേത് 2 ശിഷ്ടവും നല്കുന്നു. ഇവയുടെ ഗുണനഫലത്തെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോള് ലഭിക്കുന്ന ശിഷ്ടം എന്ത്?
ഒന്നാം സംഖ്യ (1 ശിഷ്ടം)
10
10 ÷ 3 = 3 ശിഷ്ടം 1
രണ്ടാം സംഖ്യ (2 ശിഷ്ടം)
14
14 ÷ 3 = 4 ശിഷ്ടം 2
ഗുണനഫലം
140
3 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാലുള്ള ശിഷ്ടം
2
ബീജഗണിത രീതി (ശിഷ്ടം എപ്പോഴും 2 ആകുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?)
ആദ്യ സംഖ്യ = 3m + 1 ആകട്ടെ
രണ്ടാം സംഖ്യ = 3n + 2 ആകട്ടെ
ഇവയുടെ ഗുണനഫലം = (3m + 1)(3n + 2) = 9mn + 6m + 3n + 2
3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോള്, 9mn, 6m, 3n എന്നിവയെല്ലാം 3 കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാം.
അതിനാല് ശിഷ്ടം എപ്പോഴും 2 ആയിരിക്കും