വ്യത്യാസത്തിന്റെ വർഗ്ഗം - ജ്യാമിതീയ വിശദീകരണം - STD 8
📐 ദൃശ്യ തെളിവ്: (a-b)² = a² + b² - 2ab
4 നീല ചതുരങ്ങൾക്ക് നടുവിൽ ഒരു മഞ്ഞ ചതുരം
\[
(a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab
\]
R1: തിരശ്ചീന ചതുരം (a×b)
R2: ലംബ ചതുരം (a×b) - R1ന്റെ വലതുവശത്ത്
R3: ലംബ ചതുരം (a×b) - R1ന്റെ മുകളിൽ ഇടത്
R4: തിരശ്ചീന ചതുരം (a×b) - R2ന്റെ മുകളിൽ
മധ്യ ചതുരം = (a-b)²
📏 ജ്യാമിതീയ പ്രതിനിധാനം
\[ \text{വലിയ ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം} = (a+b)^2 = (a-b)^2 + 4ab \]
\[ \therefore (a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab = a^2 + 2ab + b^2 - 4ab = a^2 - 2ab + b^2 \]
∴ (a-b)² = a² + b² - 2ab
💡 വിശദീകരണം: നാല് ചതുരങ്ങൾ (ഓരോന്നും a×b) ഒരു മധ്യ ചതുരത്തിന് (വശം |a-b|) ചുറ്റും ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. മുഴുവൻ രൂപവും (a+b) വശമുള്ള ഒരു വലിയ ചതുരമായി മാറുന്നു. അതിനാൽ (a+b)² = (a-b)² + 4ab.