ഗുണനസമവാക്യങ്ങൾ - STD 9

രണ്ട് ഒറ്റ സംഖ്യകൾ - ശേഷവും മുൻപും

സംഖ്യകൾ കണ്ടുപിടിക്കുക

പ്രശ്നം

രണ്ട് ഒറ്റ സംഖ്യകൾക്ക് ശേഷമുള്ള രണ്ട് ഒറ്റ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 285 ആണ്. അവയ്ക്ക് മുൻപുള്ള രണ്ട് ഒറ്റ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 165 ആണ്. സംഖ്യകൾ ഏതാണ്?

ശേഷം (2 കൂട്ടിയത്)

(x + 2)(y + 2) = 285

മുൻപ് (2 കുറച്ചത്)

(x - 2)(y - 2) = 165

ഘട്ടം ഘട്ടമായുള്ള പരിഹാരം (ഗുണന സമവാക്യം മാത്രം ഉപയോഗിച്ച്)

ഘട്ടം 1: രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളും വിപുലീകരിക്കുക

(x + 2)(y + 2) = xy + 2x + 2y + 4 = 285
(x - 2)(y - 2) = xy - 2x - 2y + 4 = 165

ഘട്ടം 2: P = xy ഉം S = x + y ഉം ആയി എടുക്കുക

ആദ്യത്തേതിൽ നിന്ന്: P + 2S + 4 = 285 → P + 2S = 281
രണ്ടാമത്തേതിൽ നിന്ന്: P - 2S + 4 = 165 → P - 2S = 161

ഘട്ടം 3: P ഉം S ഉം കണ്ടുപിടിക്കുക

രണ്ടും കൂട്ടുക: 2P = 442 → P = 221 (ഗുണനഫലം)
രണ്ടാമത്തേത് ആദ്യത്തേതിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുക: 4S = 120 → S = 30 (തുക)

ഘട്ടം 4: സംഖ്യകൾ ഗുണന സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടുപിടിക്കുക

നമുക്കറിയാം: (x + y)² - 4xy = (x - y)²
S² - 4P = (x - y)²
30² - 4×221 = 16 = 4²
x - y = 4

ഇപ്പോൾ പരിഹരിക്കുക:
x + y = 30
x - y = 4
x = 17, y = 13

സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം

221

സംഖ്യകളുടെ തുക

സംഖ്യകൾ

17 ഉം 13 ഉം