ഗുണനസമവാക്യങ്ങൾ - STD 9 - Pge 80.3 MM

രണ്ട് സംഖ്യകൾ 1 കൂട്ടിയാലും കുറച്ചാലും

ഗുണനഫലം, തുക, സംഖ്യകൾ കണ്ടുപിടിക്കുക

പ്രശ്നം

രണ്ട് സംഖ്യകളിൽ ഓരോന്നും 1 കൂട്ടിയാൽ, അവയുടെ ഗുണനഫലം 1271 ആകും. ഓരോന്നും 1 കുറച്ചാൽ, ഗുണനഫലം 1131 ആകും.

ഓരോന്നും 1 കൂട്ടിയാൽ

(x + 1)(y + 1) = 1271

ഓരോന്നും 1 കുറച്ചാൽ

(x - 1)(y - 1) = 1131

ഘട്ടം ഘട്ടമായുള്ള പരിഹാരം (ഗുണന സമവാക്യം മാത്രം ഉപയോഗിച്ച്)

ഘട്ടം 1: രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളും വിപുലീകരിക്കുക

(x + 1)(y + 1) = xy + x + y + 1 = 1271
(x - 1)(y - 1) = xy - x - y + 1 = 1131

ഘട്ടം 2: P = xy ഉം S = x + y ഉം ആയി എടുക്കുക

ആദ്യത്തേതിൽ നിന്ന്: P + S + 1 = 1271 → P + S = 1270
രണ്ടാമത്തേതിൽ നിന്ന്: P - S + 1 = 1131 → P - S = 1130

ഘട്ടം 3: P ഉം S ഉം കണ്ടുപിടിക്കുക

രണ്ടും കൂട്ടുക: 2P = 2400 → P = 1200 (ഗുണനഫലം)
രണ്ടാമത്തേത് ആദ്യത്തേതിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുക: 2S = 140 → S = 70 (തുക)

ഘട്ടം 4: സംഖ്യകൾ ഗുണന സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടുപിടിക്കുക

നമുക്കറിയാം: (x + y)² - 4xy = (x - y)²
S² - 4P = (x - y)²
70² - 4×1200 = 100 = 10²
x - y = 10

ഇപ്പോൾ പരിഹരിക്കുക:
x + y = 70
x - y = 10
x = 40, y = 30

സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം

1200

സംഖ്യകളുടെ തുക

70

സംഖ്യകൾ

40 ഉം 30 ഉം